一项困扰学界近半个世纪的物理学重大猜想，终于迎来历史性突破。凝聚态物理奠基人菲利普·安德森于1958年提出的Anderson模型——该理论成功解释了半导体材料中电子从自由移动到突然局域化的相变机制，并助力其荣获1977年诺贝尔物理学奖——却在此后长达48年间始终缺乏严格的数学证明。如今，两位华人数学家姚鸿泽与尹骏历经16年攻坚，首次在数学层面完整论证了这一模型的核心命题。
这项研究的源头可追溯至20世纪50年代贝尔实验室的经典实验。物理学家乔治·费赫尔发现，当向硅晶体掺入磷或砷等杂质元素达到特定浓度时，材料的导电性会发生骤变：原本自由穿梭的电子仿佛陷入无形牢笼，导致材料转为绝缘体。这种类似“水结冰”的转变现象，正是现代芯片实现开关功能的基础。受此启发，安德森构建了描述无序系统中电子行为的量子力学模型，指出材料结构的随机性超过临界阈值时，电子波函数将从延展态突变为局域态。然而，由于涉及极其复杂的矩阵运算和多维度分析，即便诺贝尔奖得主本人当年遍访学界精英也未能完成证明。
面对这个被称为“迷宫”的理论困境，姚鸿泽团队另辟蹊径。他们采用带矩阵作为简化工具，将电子出现的概率分布转化为特征函数进行研究。通过创造性地运用随机矩阵理论中的调整方法，研究者对原始矩阵实施可控变形，既保持了物理本质不变，又使复杂方程得以拆解。在经历数百张示意图辅助推演后，他们最终证明：当一维带矩阵的带宽略宽于理论预测值时，所有特征函数必然趋于微小，表明电子处于离域状态；而一旦低于该临界宽度，则会出现局域化现象。这项成果不仅覆盖了一维体系，更延伸至二维空间，并于今年7月在三维建模领域取得关键进展。
值得关注的是，主要研究者之一的尹骏有着独特的成长轨迹。作为中国科学技术大学少年班1998级学生，他在本科阶段便展露非凡天赋，后赴普林斯顿大学攻读物理博士学位。另一位核心成员姚鸿泽的教育经历同样传奇：高中时期日均自学数学达十小时，凭借对Tom M. Apostol《数学分析》的深入钻研打下坚实基础，其跨学科视野使其在普林斯顿转向物理研究后又回归数学领域，现任哈佛大学数学教授。两人的合作跨越了传统学科边界，完美融合了物理直觉与数学严谨性。
该突破性成果改写了凝聚态物理的理论版图。通过确立Anderson模型的数学基础，研究者不仅为半导体材料的量子相变提供了精确判据，更为设计新型量子器件开辟了道路。正如哈佛大学艺术及科学院院长柯伟林所言：“这是用数学语言重构物理现实的典范。”在芯片制程逼近物理极限的今天，这项历时半个多世纪的证明工作，恰似打开微观世界新维度的钥匙。